K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2020

mình không biết dù là tiêng việt lớp1

chúc bạn học giỏi

chúc bạn nhe

bạn CTV

1 tháng 4 2020

ni ả ní

21 tháng 7 2020

Theo giả thiết, ta có: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2c^2\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)

Áp dụng BĐT AM - GM cho 5 số, ta được: \(\hept{\begin{cases}a.a.a.b.b\le\frac{a^5+a^5+a^5+b^5+b^5}{5}=\frac{3a^5+2b^5}{5}\\b.b.b.a.a\le\frac{b^5+b^5+b^5+a^5+a^5}{5}=\frac{3b^5+2a^5}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{5\left(a^5+b^5\right)}{5}\ge a^2b^2\left(a+b\right)\)hay \(a^5+b^5\ge a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}\)(1) .

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{b^5+c^5}}\le\frac{1}{bc\sqrt{b+c}}\)(2); \(\frac{1}{\sqrt{c^5+a^5}}\le\frac{1}{ca\sqrt{c+a}}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(VT=\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}\)()

Xét \(\left(\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}\right)^2\le\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\left(\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}\right)\)\(=\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}\le\sqrt{\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\sqrt{\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}}\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)

1 tháng 3 2020

Áp dụng cosi ta có \(a.a.a.b.b\le\frac{3a^5+2b^5}{5};b.b.b.a.a\le\frac{3b^5+2a^5}{5}\)

=> \(a^5+b^5\ge a^2b^2\left(a+b\right)\)

Khi đó

\(VT\le\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}+\frac{1}{bc\sqrt{b+c}}+\frac{1}{ac\sqrt{a+c}}\)

Áp dụng BĐT buniacoxki  ta có :

\((\frac{1}{ab\sqrt{a+b}}+\frac{1}{bc\sqrt{b+c}}+\frac{1}{ac\sqrt{a+c}})^2\le\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\left(\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}+\frac{1}{c^2\left(b+c\right)}+...\right)\)

Mà 1/a^2+1/b^2+1/c^2=1(giả thiết)

=> \(VT\le VP\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=can(3)

2 tháng 3 2020

hay quá 

@Mỹ lệ \(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}.MinP=\Sigma a^2+\frac{\Sigma ab}{\Sigma_{cyc}a^2b}}\)Ta có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)                                              \(=a^3+b^3+c^3+\Sigma_{cyc}a^2b+\Sigma ab^2\)Áp dụng bđt Cauchy có \(\hept{\begin{cases}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)=...=\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)\(\Rightarrow...
Đọc tiếp

@Mỹ lệ \(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}.MinP=\Sigma a^2+\frac{\Sigma ab}{\Sigma_{cyc}a^2b}}\)

Ta có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

                                              \(=a^3+b^3+c^3+\Sigma_{cyc}a^2b+\Sigma ab^2\)

Áp dụng bđt Cauchy có 

\(\hept{\begin{cases}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)=...=\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\)

Lại có \(9=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ca=9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Khi đó \(P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2+\frac{9-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\) 

                                                                                     \(=t-\frac{9-t}{t}\)

Với \(t=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\Rightarrow t\ge3\)

Đến đây dùng pp điểm rơi là ra

1

Cho hỏi bạn hỏi hay trả lời vậy??????????????????

Ko đăng linh tinh ngoài câu hỏi nha!